Информационное письмо
Образец оформления статьи
Анкета автора
26.12.2015

Влияние относительной погрешности на шаге интегрирования на точность математического моделирования

Радченко Кристина Анатольевна
магистрант 2 курса кафедра химии твердого тела и химического материаловедения, химический факультет, Кемеровский государственный университет Кемерово, Россия
Аннотация: Математическое моделирование является современным методом исследования сложных естественных процессов. Его использование незаменимо при реализации нескольких условий: дороговизна натурного эксперимента, большое число параметров системы, которое необходимо оптимизировать и др. Решение больших систем жестких дифференциальных уравнений является необходимым этапом решения прямой и обратной кинетических задач исследования эволюции системы. В работе исследована возможность использования переменной относительной погрешности вычисления для существенного сокращения времени расчета без ущерба для точности.
Ключевые слова: математическое моделирование, относительная погрешность, точность расчета
Электронная версия
Скачать (491.2 Kb)

Исследование механизмов взрывного разложения (ВР) энергетических материалов при воздействии ионизирующего излучения относится к числу основных задач физической химии [2-4]. Особый интерес представляет исследование механизмов ВР азида серебра (АС). Он является типичным представителем класса энергетических материалов (веществ при разложении которых выделяется значительная энергия, обычно превышающая энергию кристаллической решетки [13-14]). Прогресс в этом направлении позволил приблизиться к созданию оптического детонатора на основе инициирующих взрывчатых веществ [10-11]. Под действием внешних факторов различной природы в АС протекают необратимые превращения с образованием инертных конечных продуктов (молекулярного азота и металла) и выделением значительной энергии [18]. Экспериментальное исследование кинетики процессов, приводящих к ВР АС при внешних импульсных воздействиях различной природы интенсивно проводилось последние двадцать лет [20, 25-26]. Накоплен огромный экспериментальный материал по лазерному импульсному инициированию АС, который, в основном, связан с влиянием различных воздействующих факторов (длительность импульса, размер лазерного пучка, длина волны излучения, давление прессования порошков ВВ, степень когерентности излучения и т.д.) на величину энергетических порогов инициирования взрыва [2-4, 10-14, 18, 20, 25-26, 29].

В последние годы началось интенсивное исследование процессов взрывного разложения вторичных взрывчатых веществ (PETN и гексоген) с наночастицами металлов с целью создания оптических детонаторов на основе первой и второй гармоник неодимового лазера [21-24]. Для реализации режима взрывного разложения энергетического материала необходимо наличие механизмов положительной обратной связи [16, 20]. Экспоненциальное увеличение температуры [12, 16] является достаточной причиной реализации теплового взрыва. Добавки наночастиц алюминия [1, 5, 7, 8, 17, 22], кобальта [9, 12, 27, 28], никеля [6, 9, 12, 19, 24], меди [15, 30], хрома [12] и некоторых других металлов позволяют в сотни раз уменьшить необходимую для реализации ВР PETN плотность энергии лазерного импульса. Для оптимизации составов капсюлей оптических детонаторов [1-30] необходимо минимизировать плотности энергии лазерного импульса, при которой реализуется ВР. Для направленного поиска новых материалов, и оптимизации форм размерных характеристик наночастиц, длины волны лазерного импульса, позволяющих получить минимальные пороги лазерного инициирования, необходимо вначале провести моделирование данного процесса [31]. В настоящей работе исследована возможность использования переменной относительной погрешности численного решения больших систем жестких дифференциальных уравнений для существенного без ущерба для точности сокращения времени расчета.

Математическое моделирование является современным методом исследования сложных естественных процессов. За последние пятьдесят лет численный эксперимент практически вытеснил натурный из поисковых исследований [31]. Его использование незаменимо при реализации нескольких условий: дороговизна натурного эксперимента, большое число изменяемых параметров системы, которое необходимо оптимизировать и др [1-31]. Формулировка моделей сложных физико-химических процессов является необходимым этапом исследования [5, 7, 16, 18], но следующим этапом выступает аналитическое и численное исследование модели, при котором необходимо решение больших систем жестких дифференциальных уравнений (ДУ) [1-4, 8-15, 19-30]. Для прогнозирования эволюции системы и оценки параметров модели необходимо решения прямой и обратной кинетических задач. В качестве примера возьмем систему ДУ, соответствующую процессу ВР композитов PETN с наночастицами ванадия. Этот металл сочетает несколько уникальных для широкого использования в нелинейных оптических системах свойств: относительно высокая температура плавления (2193 К) (особенно по сравнению с алюминием, никелем, кобальтом), большое значение коэффициента эффективности поглощения, небольшая объемная теплоемкость. Для создания оптического детонатора на основе энергетического материала с наночастицами ванадия принципиальное значение имеют также каталитические свойства металла, которые могут привести к значительному уменьшению температуры вспышки (при которой происходит переход медленного разложения в ВР) в результате химической реакции на границе раздела фаз взрывчатое вещество (ВВ) – наночастица металла [5]. Следовательно, ванадий можно широко использовать в оптических системах, в том числе - в качестве сенсибилизирующей добавки к инициирующему [2-4] или вторичному взрывчатому веществу [27-30] в капсюлях оптических детонаторов.

Система дифференциальных уравнений в частных производных, соответствующая модели обоснована в работах [4-9, 12, 21-24]. Расчет проводился при значениях термохимических параметров PETN, взятых из работ [21-24]. Коэффициенты температуропроводности ванадияaM = 0.102585 см2с-1, объемная теплоемкость ванадия 2.992629 Дж/(см3·К), радиус наночастицы 100 нм. Именно наночастицы алюминия [1, 5, 7, 8, 17, 22], кобальта [9, 12, 27, 28], никеля [6, 9, 12, 19, 24], меди [15, 30], хрома [12] в матрице PETN с радиусом около 100 нм формируют очаг взрывного разложения при наименьших значениях H при облучении импульсом первой гармоники неодимового лазера. Расчет проводился для длительности импульса 12 нс при временной форме импульса, соответствующей экспериментальной и оптимально описываемой функцией Гаусса.

Методика численного решения полученной системы ДУ обоснована в [27-28] и использована в работах [4-30]. Система ДУ решается методом Рунге-Кутты 1-5 порядка точности с переменным шагом по времени. Относительная погрешность на шаге интегрирования (ATol) составляла постоянную величину 10-11, что приводило к очень большим затратам машинного времени. В таблице приведены рассчитанные в рамках модели максимальная плотность энергии, которая не приводит к взрывному разложению к взрывному разложению образца (H1) и минимальная (H2) плотность энергии импульса, при облучении которой наблюдается взрывное разложение образца.

Таблица. Максимальная плотность энергии, которая не приводит к взрывному разложению образца (H1), минимальная плотность энергии импульса (H2), при облучении которой наблюдается взрывное разложение образца, время расчета в секундах.

ATol

H1, мДж/см2

H2, мДж/см2

Время расчета, с

10-11

64.69(07)

64.69(60)

1264.875

10-10

64.69(07)

64.69(60)

1156.8590

10-9

64.69(07)

64.69(60)

1022.1870

10-8

64.69(07)

64.69(60)

1010.2810

10-11

64.69292526245

64.69292558594

777.5630

10-10

64.6929252624

64.69292558594

710.311

10-9

64.69292526245

64.69292558594

698

10-8

64.69292493896

64.69292526245

691.1090

Первые четыре расчета проведены при значении относительной точности определяемого порога инициирования взрывного разложения на уровне 10-4. Такая точность расчета была принята в работах по моделированию взрывного разложения энергетических материалов по механизму цепного взрыва и в ранних работах по тепловому взрыву в микроочаговом варианте. Из таблицы следует, что предварительные расчеты с относительно низкой точностью целесообразно проводить с Atol = 10-8, так как на абсолютные значения рассчитываемой величины точность расчета не влияет, но требует значительно большего времени расчета.

Последние четыре расчета проведены при попытке более точного расчета критической плотности энергии инициирования взрывного разложения значений относительной точности определяемого порога инициирования взрывного разложения на уровне 10-12. Такая точность необходима для достоверного сравнения расчетных закономерностей для различных длительностей импульса, природы и радиуса наночастиц и обеспечивает возможность оптимизации состава капсюля оптического детонатора. На этом этапе (уточнение H, оцененных ранее при меньшей точности расчета) сокращение времени расчета при понижении Atol до значения 10-8 является нецелесообразным и приводит к ошибочному результату. Повышение точности на один порядок сопровождается увеличением необходимого времени расчета примерно на 10 %, что является допустимой «платой» получения достоверного расчетного результата.

Резюмируя полученные результаты можно предложить двухступенчатую схему расчета критических параметров взрывного разложения:

  1. Оценка H1 и H2 до относительно небольшой точности (10-4) с относительной погрешности на шаге интегрирования 10-8;
  2. Расчет H1 и H2 до требуемой уровнем задачи точности вычисления (10-12) с относительной погрешности на шаге интегрирования 10-11.

Вывод: приведенный алгоритм позволяет экономить до 20 % машинного времени и ускорить решение задач моделирования эволюции сложных физико-химических систем. Автор выражает благодарность научному руководителю профессору А. В. Каленскому.

Список литературы: 

1. Aduev B. P., Nurmukhametov D. R. et al Integrating sphere study of the optical properties of aluminum nanoparticles in tetranitropentaerytrite// Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics. – 2014. – Т. 59. – № 9. – С. 1387-1392.

2. Ananyeva M. V., Kalenskii A. V. The size effects and before-threshold mode of solid-state chain reaction // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Химия. – 2014. – Т. 7. – № 4. – С. 470-479.

3. Ananyeva M. V., Kriger V. G. et al Comparative analysis of energetic materials explosion chain and thermal mechanisms // Известия ВУЗов. Физика. – 2012. – Т.55. – №11-3. – С. 13-17.

4. Kalenskii A. V., Ananyeva M. V. Spectral regularities of the critical energy density of the pentaerythriol tetranitrate - aluminium nanosystems initiated by the laser pulse // Наносистемы: физика, химия, математика. – 2014. – Т. 5. – № 6. – С. 803-810.

5. Kalenskii A. V., Kriger V. G. et al The microcenter heat explosion model modernization // Известия ВУЗов. Физика. – 2012. – Т. 55. – № 11-3. – С. 62-65.

6. Zvekov A. A., Ananyeva M. V., Kalenskii A. V. et al Regularities of light diffusion in the compo site material pentaery thriol tetranitrate – nickel // Наносистемы: физика, химия, математика. – 2014. – Т. 5. – № 5. – С. 685-691.

7. Адуев Б. П., Ананьева М. В., Звеков А. А. и др. Микроочаговая модель лазерного инициирования взрывного разложения энергетических материалов с учетом плавления. // ФГВ. – 2014. – Т. 50. – № 6. – С. 92-99.

8. Адуев Б. П., Нурмухаметов Д. Р., Фурега Р. И. и др. Взрывчатое разложение ТЭНа с нанодобавками алюминия при воздействии импульсного лазерного излучения различной длины волны // ХФ. – 2013. – Т. 32. – № 8. – С. 39-42.

9. Ананьева М. В., Звеков А. А., Зыков И. Ю. и др. Перспективные составы для капсюля оптического детонатора // Перспективные материалы. – 2014. – №7. – С. 5-12.

10. Ананьева М. В., Каленский А. В. Инициирование взрывного разложения микрокристаллов азида серебра // Молодой ученый. – 2014. – № 19. – С. 52-55.

11. Ананьева М. В., Каленский А. В. Математическое моделирование взрывного разложения энергетических материалов // Молодой ученый. – 2014. – № 21 (80). – С. 1-6.

12. Ананьева М. В., Каленский А. В., Гришаева Е. А. и др. Кинетические закономерности взрывного разложения ТЭНа, содержащего наноразмерные включения алюминия, кобальта и никеля // Вестник КемГУ. – 2014. – №1-1 (57). – С. 194-200.

13. Боровикова А. П., Каленский А. В.Методика моделирования распространения взрывного разложения азида серебра // Аспирант. – 2014. – №4. – С. 96-100.

14. Боровикова А. П., Каленский А. В., Зыков И. Ю.Пространственно - временные характеристики волны горения в азиде серебра // Аспирант. – 2014. – №3. – С. 37-42.

15. Газенаур, Н. В., Зыков И. Ю., Каленский А. В.Зависимость показателя поглощения меди от длины волны // Аспирант. – 2014. – №5. – С. 89-93.

16. Гришаева Е. А., Каленский А. В. и др. Неизотермическая модель разветвленной цепной реакции взрывного разложения энергетических материалов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2013. – Т. 10. – № 1. – С. 44-49.

17. Звеков А. А., Каленский А. В., Никитин А. П. и др. Моделирование распределения интенсивности в прозрачной среде с Френелевскими границами, содержащей наночастицы алюминия // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38. – № 4. – С. 749-756.

18. Каленский А. В., Ананьева М. В., Кригер В. Г. и др. Коэффициент захвата электронных носителей заряда на экранированном отталкивающем центре // ХФ. – 2014. – Т. 33. – № 4. – С. 11-16.

19. Каленский А. В., Ананьева М. В., Никитин А. П. Оптические характеристики наночастиц никеля в прозрачных матрицах // Современные научные исследования и инновации. – 2014. – № 11-1 (43). – С. 5-13.

20. Каленский А. В., Булушева Л. Г. и др. Моделирование граничных условий при квантовохимических расчетах азидов металлов в кластерном приближении // ЖСХ. – 2000. – Т. 41. – № 3. – С. 605-608.

21. Каленский А. В., Звеков А. А., Ананьева М. В. и др. Влияние длины волны лазерного излучения на критическую плотность энергии инициирования энергетических материалов. // ФГВ. – 2014. – Т. 50. – № 3. – С. 98-104.

22. Каленский А. В., Звеков А. А. и др. Взрывная чувствительность композитов тэн-алюминий к действию импульсного лазерного излучения // Вестник КемГУ. – 2014. – № 3-3 (59). – С. 211-217.

23. Каленский А. В., Звеков А. А., Зыков И. Ю. и др. Чувствительность композитов гексоген-алюминий // Известия ВУЗов. Физика. – 2014. – Т. 57. – № 12-3. – С. 142-146.

24. Каленский А. В., Зыков И. Ю., Боровикова А. П. и др. Критическая плотность энергии инициирования композитов тэн - никель и гексоген – никель // Известия ВУЗов. Физика.– 2014. – Т. 57. – № 12-3. – С. 147-151.

25. Каленский А. В., Ципилев В. П., Боровикова А. П. и др. Закономерности разлета продуктов взрыва монокристаллов азида серебра // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2008. – Т. 5. – № 1. – С. 11-15.

26. Кригер В. Г., Каленский А. В., Ананьева М. В. и др. Зависимость критической плотности энергии инициирования взрывного разложения азида серебра от размеров монокристаллов // ФГВ. – 2008. – Т. 44. – № 2. – С. 76-78.

27. Кригер В. Г., Каленский А. В., Звеков А. А. и др. Влияние эффективности поглощения лазерного излучения на температуру разогрева включения в прозрачных средах // ФГВ. – 2012. – Т.48. – № 6. – С. 54-58.

28. Кригер В. Г., Каленский А. В. и др. Процессы теплопереноса при лазерном разогреве включений // Теплофизика и аэромеханика. – 2013. – Т. 20. – № 3. – С. 375-382.

29. Кригер В. Г., Ципилев В. П., Каленский А. В., и др. Взрывное разложение монокристаллов азида серебра при различных диаметрах зоны облучения // ФГВ. – 2009. – Т. 45. – № 6. – С. 105-107.

30. Никитин А. П. Расчет критических параметров инициирования теплового взрыва тэна с наночастицами меди на разных длинах волн // Современные фундаментальные и прикладные исследования. – 2013. – №4(11). – С. 68-75.

31. Шайтова Н. Ж. Новые информационные технологии // NovaInfo.Ru. – 2013. – № 13. – С. 32-34.