Информационное письмо
Образец оформления статьи
Анкета автора
23.01.2017

Геометрия манипулятора вида впвпвп-1, Часть 2

Коновалов Александр Александрович
студент Аэрокосмического факультета, кафедра Авиационные двигатели. Пермский национальный исследовательский политехнический университет г. Пермь, Россия
Аннотация: Промышленные роботы предназначены для замены человека при выполнении основных и вспомогательных технологических операций в процессе промышленного производства. Копирующие манипуляторы, управляемые человеком-оператором, необходимы при выполнении различных работ с радиоактивными материалами. Кроме того, эти устройства незаменимы при выполнении работ в космосе, под водой, в химически активных средах. Таким образом, промышленные роботы и копирующие манипуляторы являются важными составными частями современного промышленного производства.
Ключевые слова: манипулятор, кинематическая схема, звено, перемещение
Электронная версия
Скачать (1.06 Mb)

На рисунке 1 изображена в аксонометрии кинематическая схема манипулятора с четырьмя вращательными и двумя поступательными парами. Стойка представлена координатными осями Oxyz и является первым звеном манипулятора. Второе звено ОА образует со стойкой первую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт  1.png и ось Oz; точка А расположена на оси Oz. Третье звено (AB, 2.png) образует со вторым звеном первую поступательную пару, обеспечивающую изме­нение длины отрезка AB и перемещение точки В вдоль оси Oz. Четвертое звено (ВС, 2.png) образует с третьим вторую вращательную пару, вдоль оси которой на­правлен орт 2.png , перпендикулярный к 1.png AB, ВС. Пятое звено (CD, 3.png) образует с четвертым третью вращатель­ную пару, вдоль оси которой направлен орт 3.png, расположенный на прямой ВС и перпенди­кулярный к CD. Шестое звено DEx5y5z5 об­разует с пятым вторую поступательную пару, обеспечивающую перемещение точки Е по прямой CD. Седьмое (конечное звено ENx6y6z6 образует с шестым четвертую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт 4.png расположенный на одной прямой с точками С, D, Е, N и координатными осями Ех6, Nx6.

Ось Ez5 параллельна орту 3.png.

Рисунок 1 – Кинематическая схема манипулятора

Рисунок 1 – Кинематическая схема манипулятора

Постоянными параметрами рассматриваемого манипулятора являются указанные условия относительного расположе­ния отрезков и ортов, а также размеры звеньев: r1=OA, r2=BC, r3=CD, r4=EN. Механизм имеет шесть независимых переменных параметров: φ1 - угол поворота второго звена относительно стойки; р1 - длина отрезка AB; φ2 - угол пово­рота четвертого звена относительно третьего; φ3 - угол поворота пятого звена относительно четвертого; р2 - длина от­резка DE; φ4 - угол поворота седьмого звена относительно шестого. Кроме того, рассмотрим шесть переменных парамет­ров конечного звена относительно стойки: три координаты точки N и три независимых угла ψ, ϑ, φ поворота конечного звена вокруг полюса N.

Для исследования геометрии манипулятора использован графоаналитический метод.

Допустим, что нам известны постоянные параметры дан­ного манипулятора и заданы конкретные значения его пере­менных параметров: φ1, p1, φ2, φ3, p2, φ4. На рисунке 2 построены по этим данным ортогональные проекции кинематической схемы исследуемого манипулятора. Для построений использо­ваны в пространстве семь плоскостей проекций: первая, па­раллельная хОу; вторая, параллельная хОz; третья, парал­лельная плоскости σ треугольника ОВС; четвертая, перпен­дикулярная к третьей и орту 3.png; пятая, перпендикулярная к четвертой и орту 4.png; шестая, перпендикулярная к первой и параллельная Nx6 седьмая, перпендикулярная к Nx6.Ортогональные проекции кинематической схемы манипулятора являются логической схемой для вывода аналитических зависимостей между его параметрами. На чертеже каждый параметр исследуемого манипулятора проецируется без искажения хотя бы на одну из плоскостей проекций.

Рисунок 2 - Ортогональные проекции

Рисунок 2 - Ортогональные проекции

Решим прямую задачу геометрии манипулятора: по дан­ным постоянным параметрам и заданным значениям пере­менных параметров φ1,p1, φ2, φ3, p2, φ4. определим шесть пе­ременных параметров конечного звена манипулятора.

Сопоставляя на рисунке 2 первое, третье и четвертое поля проекций, получаем

   7.png

По первой проекции отрезка CN, расположенного на оси Nx6,

8.png

По шестому полю проекций

9.png

Такие же углы ψ, ϑ имеет координатная система Ех5у5z5, так как оси Nx6 и Ех5 расположены на одной прямой. Обо­значим через φп третий угол Эйлера системы Ех5у5z5, а именно: угол поворота этой системы вокруг оси Ех5, кото­рый образован осями п и Еy5, а проецируется без искажения на седьмую плоскость проекций. На ту же плоскость проеци­руются без искажения углы φ и φ4. Тогда

10.png

Сопоставляя поля проекций на рисунке 2, получаем

11.png

Решим обратную задачу геометрии манипулятора: по дан­ным постоянным параметрам и заданным значениям пара­метров конечного звена определим переменные параметры φ1, p1, φ2, φ3, p2, φ4.

От координатной системы Nx6y6z6 перейдем к системе Ех5у5z5, оставляя пока неопределенным параметр φ4. Для системы Ех5у5z5 углы Эйлера имеют значения: ψ, ϑ, φп = φ1 - φ4. Координаты точки Е определяем по формуле

12.png

По одному из условий ось Ez5 параллельна орту рас­положенному в плоскости σ треугольника ОВС. Направление оси Ez5 зависит от углов ψ, ϑ, φп, а каноническое уравнение прямой Ez5имеет вид

13.png

 Из параллельности плоскости σ и прямой Ez5 выводим уравнение плоскости σ:

Ux-Vy = О

и тогда
14.png

Эта формула однозначно определяет угол φ1 в пределах его изменения от —180 до 180°

Точка С расположена на пересечении плоскости σ с пря­мой Ex5, уравнение которой имеет вид

15.png

Обозначим приравненные здесь отношения буквой t и с помощью этого вспомогательного параметра решим систему трех уравнений относительно х, у, z, что определит коорди­наты точки С: 

16.png

Зная координаты точек Е и С, вычисляем длину от резка СЕ:

17.png

Точка В расположена в плоскости σ на пересечении оси Оz с линией действия орта 3.png. Эта прямая линия описывается уравнением

18.png

У точки В две координаты равны нулю (xB=yB=0), а третья (zB) определяется из уравнения

19.png

Вычисляя длину отрезка ВС и приравнивая ее постоян­ному параметру r2, получаем уравнение, по которому можно определить φ4:

20.png

Подставляя в это уравнение данные ψ, ϑ, выбранное зна­чение φ4 и вычисленные φ1 и φ2, определяем разность между левой и правой частями уравнения. Повторяя вычисления при измененных значениях φ4, определяем такое φ4, при котором указанная разность обращается в ноль.

Переменный параметр φB является углом между векто­ром CN и плоскостью σ.

21.png

Здесь NIV K=NIL и представляет собой расстояние от точки N до плоскости σ. Это расстояние можно вычислить с помощью уравнения плоскости σ и координат точки N. Преобразуем уравнение плоскости к нормальному виду

22.png

Принимая во внимание конкретные значения параметров на ортогональном чертеже, получаем

23.png

С помощью выведенных формул можно составлять программы управления описанным, манипулятором.

Список литературы:

1. Ананов Г. Д. Кинематика пространственных шарнирных механизмов сельскохозяйственных машин. М.—Л., Машгиз, 1963.