Информационное письмо
Образец оформления статьи
Анкета автора
23.01.2017

Геометрия манипулятора вида 5вп-1

Коновалов Александр Александрович
студент Аэрокосмического факультета, кафедра Авиационные двигатели. Пермский национальный исследовательский политехнический университет г. Пермь, Россия
Аннотация: Манипулятор представляет собой механизированную установку, которая позволяет целенаправленно двигаться в пространстве и принимать необходимые положения составным элементам, узлам, орудиям труда в соответствии с заданной программой. Востребованность манипуляторов трудно переоценить. Их широкое распространение во многих хозяйственных и энергетических сферах связано с тем, что существуют недоступные и опасные по своему воздействию для здоровья человека агрессивные среды (глубинная подводная среда, радиоактивная среда, процессы, совершаемые в условиях высокого давления, термического воздействия и т.п.).
Ключевые слова: манипулятор, кинематическая схема, звено, перемещение
Электронная версия
Скачать (1.1 Mb)
На рисунке 1 изображена в аксонометрии кинематическая схема семизвенного манипулятора с пятью вращательными и одной поступательной парами. Стойка представлена коорди­натными осями Oxyz и является первым звеном манипуля­тора. Второе звено (ОА2.png) образует со стойкой первую вра­щательную пару, вдоль оси которой направлены орт 1.pngи ось Оz. Третье звено (AB, 3.png) образует со вторым звеном вторую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт 2.png перпендикулярный к отрезкам ОА и AB. Четвертое звено (ВС4.png) с третьим образует третью вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт 3.png, параллельный 2.png и пер­пендикулярный к AB, ВС. Пятое звено (CD4.png) с четвертым составляет четвертую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт 4.png. параллельный 3.png и перпендикулярный ВС, CD. Шестое звено изогнуто под прямым углом, а потому изо­бражается двумя взаимно перпендикулярными отрезками DE и EF, один из которых (DE) расположен на одной прямой с отрезком CD. Шестое звено DEF образует с пятым пятую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт 5.png, расположенный на одной прямой с точками С, D, Е. Седьмое звено FN с шестым образует поступательную пару, обеспечи­вающую перемещение точки N вдоль прямой ЕF. Седьмое звено называется конечным или рабочим, так как на нем устанавливается вспомогательный механизм с инструментом для выполнения производственного задания. С конечным звеном соединена координатная система Nx6y6z6. Ось Nx6 расположена на продолжении отрезка FN, а ось Nz6 парал­лельна орту . Ось Ny6 направлена так, чтобы образовалась правая прямоугольная координатная система Nx6y6z6.

Рисунок 1 - Кинематическая схема семизвенного манипулятора

Рисунок 1 - Кинематическая схема семизвенного манипулятора

Постоянными параметрами данного манипулятора являются указанные выше условия относительного расположения отрезков и ортов, а также длины звеньев: r1=OA; r2=ABr4=CD; r5=DE; r6=EF. Механизм имеет шесть независимых переменных параметров: φ1 — угол поворота вто­рого звена относительно стойки; φ2 — угол поворота третьего звена относительно второго; φ3 — угол поворота четвертого звена относительно третьего; φ4 — угол поворота пятого звена относительно четвертого; φ5 — угол поворота шестого звена относительно пятого: р — переменная длина отрезка FN.

Кроме того, рассмотрим шесть переменных параметров ко­нечного звена относительно стойки: три координаты точки N и три независимых угла ψ, ϑ, φ поворота конечного звена вокруг полюса N. 

Для исследования геометрии манипулятора использован графоаналитический метод. Допустим, что известны постоянные параметры данного манипулятора и заданы конкретные значения его перемен­ных параметров: φ1, φ2, φ3, φ4, φ5, p. На рисунке 2 построены по этим данным ортогональные проекции кинематической схемы исследуемого манипулятора. Для построений использованы в пространстве шесть плоскостей проекций: первая, параллельная хОу; вторая, параллельная xOz; третья, параллельная плоскости ломаной OABCD; четвертая, перпендикулярная к третьей и орту ; пятая, перпендикулярная к первой и параллельная шестая, перпендикулярная к Nx6.

Ортогональные проекции кинематической схемы манипулятора являются логической схемой для вывода аналитических зависимостей между его параметрами. На чертеже каждый параметр исследуемого манипулятора проецируется без искажения хотя бы ни одну из плоскостей проекций.

Ортогональные проекции кинематической схемы манипулятора являются логической схемой для вывода аналитических зависимостей между его параметрами. На чертеже каждый параметр исследуемого манипулятора проецируется без искажения хотя бы ни одну из плоскостей проекций.

Прямая задача геометрии манипулятора заключается в определении переменных параметров- коночного звена по заданным постоянным параметрам манипулятора и значениям φ1, φ2, φ3, φ4, φ5, p.

В результате графоаналитического решения прямой задачи с помощью рисунка 2 получены формулы:

7.png

Обратная задача геометрии манипулятора заключается в определении шести независимых переменных параметров φ1, φ2, φ3, φ4, φ5, p по заданным постоянным параметрам манипулятора и значениям шести параметров его конечного звена.

Наметим план решения обратной задачи в пространстве. По данным шести параметрам конечного звена строим в ко­ординатной системе Oxyzточку N и отрезки положительных полуосей Nx6y6z6. Продлеваем ось Nx6 до пересечения в точке Е с плоскостью σ, проходящей через Oz и параллельной Nz6. В плоскости а через точку Е проводим параллельно Nz6 от­резок ЕС, равный r4+r5. В плоскости σ строим точку А, рас­положенную на положительной полуоси Oz и удаленную от O на r1, и точку B, расстояние которой до A равно r2, а до C равно r3. При этом получаются два положения точки В, одно из которых можно отбросить в зависимости от конструкции манипулятора. Точка D расположена на отрезке СЕ и делит его на части: CD=r4 и DE=r5. Параметр p получается путем вычитания величины r6 из длины построенного отрезка NE. Угол φ1 определен положением плоскости σ, углы φ2, φ3, φ4 положением ломаной OABCD, а угол φ5 — относительным по­ложением плоскости треугольника DEN и плоскости σ.

План решения обратной задачи графически осуществлен на рисунке 2, а затем переведен на аналитический язык. Результаты графических построений позволили проверить выведенные формулы:

8.png

Рисунок 2 - Ортогональные проекции кинематической схемы

Рисунок 2 - Ортогональные проекции кинематической схемы 

С помощью формул, решающих прямую и обратную задачи геометрии данного манипулятора, можно программировать и автоматизировать его работу.

Список литературы:

1. Ананов Г. Д„ Смирнов Д. М. Классификация манипуляторов. — «Труды ЛИТМО», 1974, вып. 77, с. 64— 70.

2. Ананов Г. Д. Кинематика пространственных шарнирных механизмов сельскохозяйственных машин. М.—Л., Машгиз, 1963.