Информационное письмо
Образец оформления статьи
Анкета автора
26.04.2014

Модели возмущающих воздействий технологического процесса экструзии в виде формирующих фильтров

Головко Валерия Сергеевна
магистрант 2 курса Факультет автоматики и информационных технологий Самарский Государственный технический университет г. Самара, Российская Федерация
Федосеева Светлана Анатольевна
магистрант 2 курса Факультет автоматики и информационных технологий Самарский Государственный технический университет г.Самара, Российская Федерация
Аннотация: С использованием экспериментальных данных получена параметрическая модель возмущающего воздействия параметров качества процесса экструзии (изолировании жилы) LAN-кабеля - диаметра изоляции и погонной емкости - в виде передаточных функций формирующих фильтров. Сравнены результаты 2 способов получения передаточных функций формирующих фильтров: путем аппроксимации корреляционных функций и факторизации спектральных плотностей исследуемых случайных процессов. Показано, что данные методы позволяют получить адекватные параметрические модели возмущающих воздействий.
Ключевые слова: Случайный процесс, формирующий фильтр, белый шум, факторизация, спектральная плотность, корреляционная функция, экструзия, LAN-кабель
Электронная версия
Скачать (1.08 Mb)

Одной из главных задач, решаемых при организации технологических процессов изготовления LAN-кабеля, является поддержание величин частных параметров качества на уровне их номинальных значений. Однако наличие различного рода случайных возмущений (колебания напряжения сети, неоднородности исходных материалов, влияние помех на системы управления и т.д.) приводит к появлению некоторых отклонений величин частных параметров, имеющих характер случайных процессов [1].

Для эффективного управления процессом изолирования жилы LAN-кабеля необходимо построить его адекватную стохастическую модель. Поставлена задача воспроизведения на модели возмущающих воздействий, идентичных экспериментальным воздействиям, для оценки реального поведения системы. В качестве возмущающих воздействий могут быть использованы математические модели сигналов. Они могут быть получены на основе экспериментальных сигналов, которые являются случайными процессами.

Нахождение математических моделей случайных сигналов сводится к нахождению передаточных функций формирующих фильтров.

Формирующим фильтром называют линейное динамического звено, формирующее из подаваемого на его вход белого шума V(t) случайный процесс X(t) с заданными корреляционно-спектральными характеристиками, называемый окрашенным шумом (рис.1) [2].

Рисунок 1 – Структура ФФ

Рисунок 1 – Структура ФФ

Исследуются реализации входного (диаметр изоляции) и выходного (погонная емкость) сигналов датчиков экструзионной линии TDL-35 Самарской Кабельной компании. Диаметр и емкость являются частными параметрами качества кабеля.

Передаточная функция ФФ может быть найдена по формуле

 2.png

Перечисленные выше параметры находятся из аналитических моделей вида (2), которыми аппроксимируются оценки корреляционных функций исследуемых сигналов.

3.png 

Аналитические модели оценок корреляционных функций диаметра изоляции (3) и погонной емкости (4) были получены в [3].

4.png

В результате подстановки искомых параметров в (1) были найдены передаточные функции ФФ диаметра изоляции (5) и погонной емкости (6).

5.png

 Дальнейшее моделирование производилось в Simulink с помощью полученных передаточных функций (5), (6) и генератора белого шума. Выходные сигналы, представляющие собой окрашенные шумы – модели возмущающих воздействий – сравнивались с экспериментальными реализациями случайных сигналов (рис. 2,3).

р2.png

Рисунок 2– Проверка адекватности ФФ диаметра изоляции


р3.png

  Рисунок 3 – Проверка адекватности ФФ погонной емкости

Сравнение показало, что характер полученных окрашенных шумов идентичен характеру экспериментальных реализаций. Имеют место погрешности, которые могут быть обусловлены погрешностями параметрических моделей корреляционных функций (3), (4).

Более точное сравнение может быть получено путем сопоставления графиков оценок корреляционных функций экспериментальных реализаций с оценками, полученными по модельным реализациям с помощью алгоритма

7.png

Рисунок 4 –Сравнение оценок корреляционных функций диаметра изоляции

Рисунок 4 –Сравнение оценок корреляционных функций диаметра изоляции

Рисунок 5 –Сравнение оценок корреляционных функций погонной емкости

Рисунок 5 –Сравнение оценок корреляционных функций погонной емкости

Результаты сравнения показаны на рис. 4, 5. Они подтверждают адекватность полученных моделей случайных сигналов.

Возможен также путь получения передаточных функций ФФ методом факторизации спектральной плотности, при котором спектральная плотность случайного процесса может быть определена представлением в виде

3.png

4.png

Корням уравнений H(ɷ) = 0 и G(ɷ) = 0 , расположенным в верхней полуплоскости на плоскости корней ɷ, на плоскости p = соответствуют левые корни. Поэтому в соответствии с построением полиномов P(p) и Q(p) все нули и полюсы передаточной функции ФФ располагаются в левой полуплоскости.

Для применения этого метода необходимо иметь аналитические модели спектральных плотностей исследуемых сигналов. Они могут быть найдены по формуле

5.png 

Полученная передаточная функция ФФ имеет вид

 6.png

Полученные параметры обеспечивают необходимые формы окрашенных шумов, но не всегда обеспечивают необходимые амплитудные параметры. Поэтому может потребоваться домножение передаточной функции ФФ (11) на нормирующий коэффициент, подбираемый в каждом случае индивидуально, полагаясь при выборе на адекватность результата.

На рис. 6, 7 приводятся графики сравнения экспериментальных реализаций и окрашенных шумов исследуемых случайных сигналов, полученных с использованием метода факторизации. На рис. 8, 9 приводится сравнение их корреляционных функций.

Анализ рис. 6, 7 показывает, что окрашенные шумы, полученные методом факторизации, более идентичны экспериментальным реализациям, чем окрашенные шумы, полученные с использованием формулы (1) (рис.2, 3). Однако сравнение оценок корреляционных функций (рис.8, 9) показывает менее адекватный результат, чем на рис. 4,5.

Можно сделать вывод, что методы с использованием формул (1) и (11) позволяют получить адекватные модели возмущающих воздействий случайных сигналов. В целом, при использовании этих методов получаются равноценные результаты.

Рисунок 6 – Проверка адекватности ФФ диаметра изоляции, полученного методом факторизации  

Рисунок 6 – Проверка адекватности ФФ диаметра изоляции, полученного методом факторизации

 Рисунок 7 – Проверка адекватности ФФ погонной емкости, полученного методом факторизации

Рисунок 7 – Проверка адекватности ФФ погонной емкости, полученного методом факторизации

 Рисунок 8 –Сравнение оценок корреляционных функций диаметра изоляции

Рисунок 8 –Сравнение оценок корреляционных функций диаметра изоляции

Рисунок 9 –Сравнение оценок корреляционных функций погонной емкости

Рисунок 9 –Сравнение оценок корреляционных функций погонной емкости

Полученные модели случайных сигналов будут использованы при моделировании и оптимизации системы стабилизации параметров качества LAN-кабеля в качестве возмущающих воздействий, препятствующих цели управления. Предполагается построить модель с 2 контурами управления (по диаметру изоляции и по погонной емкости), связанными межконтурной связью. Для построения модели будет необходимо получить передаточные функции объектов управления. В ходе оптимизации системы планируется получить оптимальные настройки регуляторов (по критерию минимума дисперсии ошибки) для каждого контура.

Список литературы

  1. Чостковский Б.К. Методы и системы оптимального управления технологическими процессами производства кабелей связи. Монография. – М.: Машиностроение, 2009. – 190с.
  2. Чостковский Б.К. Моделирование и алгоритмизация процессов управления в стохастических системах с цифровыми регуляторами: учеб. пособие. Самара: СамГТУ, 2005 – 134с.
  3. Головко В.С., Федосеева С.А. Применение корреляционно-спектрального анализа к управлению технологическим процессом экструзии и его оптимизации // НАУКА | RASTUDENT.RU: эл. науч.-практ. журн. №3 (03-2014). С. 62-68.
  4. Чостковский Б.К., Волков С.А. Математические методы в задачах оптимизации стохастических систем: учеб. пособие. Самара: СамГТУ, 2007. – 72с.
  5. Головко В.С., Федосеева С.А. Параметрическое моделирование возмущающих воздействий системы стабилизации параметров качества LAN-кабеля // Научное сообщество студентов XXI столетия. Технические науки. № 3 (18): эл. сб. статей по мат. XVIII студ. международ. науч.-практ. конф. Новосибирск: Изд. «СибАК», 2014. С. 92-100.